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2018-05

数学嫌いの三角関数 - 2015.09.05 Sat

サイン・コサイン・タンジェントについてです。

 言わずと知れた鹿児島県知事の伊藤祐一郎氏が「高校教育で女子にサイン・コサイン・タンジェントを教えて何になるのか」っていう発言に対して波紋が広がっていました。 「 サイン・コサイン・タンジェントを社会で使ったことがあるか女性に問うと10分の9は使ったことがないと答える」という発言に、女性差別(蔑視)や憲法違反(教育の機会均等)を指摘する意見でごった返しています。 鹿児島県知事のいえば原発を安全と判断した人なのですが、こんな数学もワカランチンな男が物理の集大成ともいえる原発に対する全権を握っていると思うと恐怖でクラクラしてきますよね。
批判の対象は「女子は・・・」という部分の女性差別発言と「サイン・コサイン・タンジェントを教えて何になるのいか」の教育軽視の二つの批判が殺到しています。 共産党系の女性人権派の県議員たちが抗議していましたが、中には「せっかく数学が選択科目になるかも知れなかったのに余計な抗議活動をするな」っていう現役の女学生もいると思います。 「共産党の女性議員はサイン・コサイン・タンジェントが解るのか?」っていう意見もあるようですが、これらが解るような人たちが共産党に入るのかな?ってイメージもあります。 もう一つの役に立つかっていう疑問は自分が数学を習っていた学生の時にも思っていたことなので、「必要か?」っていう知事の意見にも一概に気持ちがわからないコトもありません。 ネットでは「ワタシは毎日使ってます」とか「プレステが毎秒使ってる」とか書き込まれてますが、「プレステに使うのならソニーの社員が勉強すればいいのでは?」って学生のころの自分だったら思うことでしょう。 そう自分は数学が嫌いな数学嫌い男子だったのでした。 以前の日記で歴史の授業が嫌いだったって書いたような記憶がありますが、勉強全般が嫌いな授業嫌い男子だったんですけどね。

 そもそもサイン・コサイン・タンジェントって何だ?というところから思い出してみましょう。 このブログにはあんまり現役学生さんはいないようなので、おおむね平等に数学の授業から遠ざかっていると思います。 身近なところで現役OL4名に「サイン・コサイン・タンジェントって何ですか?」って聞いてみました。(当社調べ)

A子さん 「知ってるわよ、三角関数でしょ」
B子さん 「エ~ス、シィ~、ティ~って書くやつだっけ」
C子さん 「う~ん・・・習ったけど・・・」
クッシー 「アレでしょ?ニュースで言ってた知事の問題発言の・・・」

A子さんとB子さんは本当に覚えてる感じですが、C子さんは鹿児島県知事とどっこいどっこいの記憶っていう感じです。 クッシーに難しいコトを聞いても会話が盛り上がらないので初めから期待はしていませんでした。
このブログに訪問して下さっている方々も簡単な質問で調査してみましょう。 質問は「θは何ですか?」です。 即答できる方々は鹿児島県知事へ抗議のメールでもネットでの誹謗でも自由にして構いません。 ただこの記事に関してはレベルが低いからって間違いの指摘や批判は受け付けていません。 今回の記事はぼんやりとした記憶の中のサイン・コサイン・タンジェントについて文化系なアプローチで考えてみるという内容です。 受験のための覚えたコトは受験が終わると消去すれるようにできているようです。 普通の生活では数学の定義など役に立たないコトは重々承知でしょうが、世間がこれほど三角関数の必要性を県知事に訴えているんだから三角関数の意味くらいは理解してなきゃマズいでしょう。

 何でサイン・コサイン・タンジェントが多くの方々の記憶になんとなく残っているのでしょう? 鹿児島県知事だって「自分でも使ったことがない数式」って言ってるんだから「女子に微分・積分を教えて何になるのか」でもよかったハズです。 微分こそは人間が計算するたぐいの代物ではないイメージですよね。 よりによって魔法の呪文のような定理を持ち出さなくてもって感じですよね。 ここに三角関数の秘密があるんです。
当社のOL4名を調べても三角関数の数式は忘れている人でもサイン・コサイン・タンジェントという言葉だけは記憶に残っているようなんです。 理由は非常に単純でサイン・コサイン・タンジェントという呪文は七五調でできているからです。 県知事が演説に用いたのだって喋っていて語呂がいいからです。 語呂がいいだけで引用したサイン・コサイン・タンジェントというフレーズに数学的な意味の重要性を叫ぶのは数学的センスはあるけど国語的センスがあまりにも乏しいって印象です。 ましてや電気で使うとか測量で使うとか本気で言われても、比喩的な表現で使ったのにって感じです。
同じように七五調というだけで記憶から消えないフレーズに「ありおいはべりいまそかり」があります。 ラ行変格活用のアレですね。 これも七五調の傑作フレーズです。 ではこの誰の心の記憶にも残っているけど使った記憶がないサイン・コサイン・タンジェントを思い出してみましょう。

 サイン・コサイン・タンジェントとは何でしょう? サインはsinと書きますが署名するほうのサインとはスペルが違います。 正式にはsineと書き署名するほうはsignと書きます。 日本語では正弦です。 弦とは弓のつるのことですが、それ以外に和算では直角三角形の斜面のことを弦と呼びます。 これは古代中国からきた言葉らしいです。 コサインはcosと書きましてスペルはcosineです。 日本語でいえば余弦です。 英語のcoは~と同等とう意味ですから正弦と同等のもう一方っていうイメージでしょう。 タンジェントはtanと書きます。 意味は接するで、曲線に接しているが交差していない線という意味らしいです。 日本語では正接ですね。 サイン・コサイン・タンジェントは正弦・余弦・正接と言い換えられますが、これは卒業後に覚えてる人が格段に少なくなっていると思います。
数学で習ったサイン・コサイン・タンジェントは「直角三角形の高さがサイン、底辺がコサイン、斜辺がタンジェント」っていう風に教わったと思います。 ここで数学的な表現が文学的には理解しにくいところなんですが、「そもそも三角形の高さってなんだよ?」って思いませんか?よく聞く「秋葉原の上の方」見たいな表現ですが、上の方は空ですよね。 サイン・コサイン・タンジェントっていうのは直角三角形でのみ有効な公式でした。 直角三角形というのは小学校から登場して義務教育の中ではもっとも有名な三角形です。 しかし世の中では直角三角形じゃない三角形もたくさん存在しています。 直角三角形だったら三角関数で辺の長さの比が解るっていう公式ですが、∠30°60°90°のいつもの直角三角形で考えると・・・

sin30°=1/2    
cos30°=√3/2      
tan30°=√3/3     

sin 60°=√3/2 
cos60°=1/2
tan60°=√3

sin 90°=1
cos90°=0
tan90°=???

これは三角比なので計算で出してるように見えますが、実際は普遍的に決定している値です。 三角関数の王道の問題では角度のところをθで表しています。 それはどーせ数値で表せないからでしょう。 これは比率のお話しかしていないので実際の長さで答える問題は、数学の好きな人たちのかんがえではあんまり重要と思っていないんでしょう。 √とは二乗してその数になるという意味だから「計算は省く」と宣言している記号です。 文系思考の人にはこーいうところで脱落しちゃうんですよね。 直角三角形の公式なのに90°でのタンジェントが出ていませんが、ここは無しが正解とのことです。
この数字が実は人間の計算では出せない値と言うことを実証してみましょう。 上記ではsin30°で考えましたが、sin31°だとどうでしょう?
 
sin30°=1/2 =0.5
sin31°= 0.51503807491005

何じゃこりゃ?っていう数字ですね。 斜辺の長さと角度が解れば高さが解るというように記憶していましたが、本当に解るんかい?って感じです。 高さ=辺の長さ×sin31°という式に上の数字を入れれば計算できますけどね。 したがって角度31°という問題は作っちゃいけないんでしょう。 逆に言うと先生が教えやすい例題でサイン・コサイン・タンジェントと暗唱していただけです。 世の中は都合の良い角度ばっかりじゃありません。 「30°の直角三角形ばかり勉強したところで何の役に立つんだ?」と鹿児島県知事も言いたかったのかもしれませんね。
多くの文系たちはこーいう意味が飲み込めないモノを暗記させられることに嫌悪感があります。 「こんなモノが解らなくったって生きていける」という、おきまりの「勉強しなくても死なない論 」ですね。 コレを言っちゃうとバカ丸出しだなので極力堪えて下さい。 しかし自分が実際のサイン・コサイン・タンジェントを使った記憶のなさと、社会での三角関数の重要性にはかなりの隔たりがありますよね。 実は「サイン・コサイン・タンジェントっていうのは直角三角形の公式ではないのでは?」って考えてみて下さい。 なんで役に立たない公式に見えるのかといえば、三角形の辺の長さを導き出す必要なんて、学校を卒業したら一度たりとも訪れたりしませんから。
直角三角形を考える場合は斜辺と高さと底辺の三本の辺で構成されています。 この三角形を三角関数というんだからいつものX軸、Y軸の上に書いてみます。 ∠θの頂点をX=0 Y=0の部分(グラフの真ん中)に合わせると、直角三角形の高さの値はY軸の数値になりました。 同じく底辺の長さはX軸の数値になりました。 じゃあ斜辺はと言えば三角関数は3辺の比なのだから角度は自由に動かせるはずです。 1°づつ動かしていくと点々が円を描くようになります。 これって斜辺=半径ってことです。 つまり三角関数って直角三角形なんか関係ないんですよ。 調べていたのは辺と辺の比ではなくて「任意の角度における斜辺の位置と長さ」だけだったんでしょう。 そうするとsinθはまんまY軸の値でcosθはまんまX軸の値と同じになります。 斜辺だけが必要っていうのは三角形ではなくて坂でしょう。 坂だと考えると勾配を計算するのに使えそうです。 辺ABの点Bを∠θの角度をぐるぐる回しながら、X軸を時間として1秒動かす間にθ=360°だと1ヘルツになります。 なんだか急に使い道が見えてきた気がしませんでしょうか?
もうこれ以上考えてもクラクラするだけですが、サイン・コサイン・タンジェントは斜辺と角度だけって思えばちょっと解りやすくなったような、ならないような・・・

 鹿児島県知事の発言で陥ってしまうのは「自分が解らないコトに対してオレは解らないと得意になる態度」だと思います。 この発言に近い印象なのは、蓮舫さんの「2位じゃだめなんですか?」ということがあります。 こっちもスパコンに金がかかりすぎてるっていうコトを諫めるつもりで言ったんでしょう。 言った当人の蓮舫さんがスパコンが何に使われてるかとか、日本のコンピュータ技術の高さとかに関心がないからこその発言ですよね。 「自分は(知識も関心もないから)解らないけど、そんなに頑張ったって意味が無いでしょ」という感じです。 高校野球を「青春とか言っちゃってるけどただの部活だろ」とか言う人たちって、なんであんなに偉そうに喋るんだろうって思います。 解らない人のほうが解る人よりも横柄な態度で否定する否定論者はネットでも多くいるようです。 逆に否定している事象に対して、強く偉そうに肯定する肯定論者もいますね。
しかし数学が解らない生徒にはサイン・コサイン・タンジェントは教えなくてもいいという鹿児島県知事のアイデアは全否定できない自分がいます。 そっちがあったら自分はきっと関数のないクラスに入ったでしょう。 女の子も多そうだし。 男子、女子といった性差で分けるんじゃなくて単純に能力と適正で教えるレベルを変えるのは有りだと思います。 自分は花の名前を覚えるよりももっと作文の書き方を教える授業をするべきだと思っていました。 小説や感想文の正しい書き方って習ったことがないんですよね。 今じゃ受験対策で論文の書き方は習うんかな? 三角関数は理解していないと卒業してから職種によっては建設や電気関連の資格を撮るときに必ず困ります。実は大人になってからもテストっていうのはつきまとってきたりします。 だから授業でやらなきゃっていうのもつらい話です。 今の学校ってつらいことが多すぎるから子供が辟易としちゃってるように見えます。

 もし女子がサイン・コサイン・タンジェントを習わなかったら小保方さんもただの割烹着を着たヘンなお姉さんになっちゃいます。 それじゃ平野レミさんと区別つかないですよね。

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● COMMENT ●

こんにちは。
θって惑星の運動や物を投げたときの楕円起動の原点みたいなものじゃないかと。
そしてsinがθに依存しているので、物が動くと楕円を描くことになるとなんとなく理解してます。
なので自然界にはなかなか真円が存在しないのですが、どうも太陽が真円を描いているらしい事が発見されたようですと、知ったかぶりしてみました。

甘エビver.2さん、いらっしゃいませ。

ここに出てくるθは100回廻っても真円になるθです。
ややこしいから楕円にしないで~
太陽が真円なのはその巨大さからです。
1メートルで1ミクロンずれると気になります。
でも、大きさが1390000kmもある太陽がちょっとくらいずれても誰も気にしません。
だから真円でいいんじゃん?ってなったようです。(ウソ)

シータとかテータとか

「Θ」というのは、「これ、角度だよ」という記号ですね。
「長さがlで質量がmで速度がvで圧力がpで密度がρで」みたいな、それっぽい単語の頭文字だと思っています。調べてないけど。
 「三角関数」という言葉はあんまりよくなくて、「円関数」とかいった名前にしちゃえばいい、と遠山 啓さんという方がおっしゃってました。

 三角法は、航法と測量と砲術に使うので、かつて軍隊では「勉強しないと死ぬ」的な素養でした。
 で、現在はといえば「ものごとの挙動を説明する」のに知っててくれないと説明が面倒臭いから理解しておいてね、という話になっています(「安定/不安定」「収束(収斂)/発散」「周期/振動数」とかを、きちんと説明するのはけっこう厄介です)。運動方程式のなかでいちばん簡単な、「変数分離系の線形二次方程式」というやつの解が、三角関数・指数関数になるからです。
 技術者であっても、仕事の大半は対人コミュニケーションなので、「みんなで納得して仕事の方向性を決める」ときのツールの一種だと思っています。だけど、技術的なことをちゃんと説明しようとするとコミュ症呼ばわりされたあげく、トラブルが起きると「なんで言わなかったんだ」と言われたりするので、「数学なんて必要ない」という人は、「聞きたくない。知りたくない。おれは責任なんか取る気はない」と言ってるんだろーな、とは思います。


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